Как сделать так, чтобы мой Логин Skype не отображался на экране входа в Skype для рабочего стола Windows?
Источник: support.skype.com
При каждом входе в Skype ваш Логин добавляется в раскрывающийся список на экране входа.

Вариант 1.
Чтобы удалить Логин с экрана входа в Skype:
Если вы не видите папку со своим Логином Skype, нажмите CTRL+H, чтобы отобразить скрытые папки.
Когда вы снова запустите Skype, этого Логина на экране входа уже не будет.
Вариант 2.
Для того, чтобы никакие данные не сохранялись на локальном компьютере в папке "%appdata%\Skype" и никто потенциально не мог получить доступ к Вашей переписке используйте сервис web.skype.com

Но помним (при достаточной доле паранойи
), что при условии установленного клавиатурного шпиона на "чужом" компьютере, Ваш пароль может стать известен злоумышленнику.
Настройка Skype, чтобы он был более приватным, чем по умолчанию описана неплохо в статье Как сделать Skype более приватным.
Кроме этого может быть полезным список всех возможных команд Skype для чата и их описание
Источник: support.skype.com
При каждом входе в Skype ваш Логин добавляется в раскрывающийся список на экране входа.

Вариант 1.
Чтобы удалить Логин с экрана входа в Skype:
- Выйдите из Skype и убедитесь, что приложение закрыто - Как убедиться, что Skype больше не работает на компьютере?.
- Нажмите кнопку Пуск, в поле поиска введите слово "выполнить" и затем нажмите клавишу ВВОД. (Windows XP: Нажмите кнопку Пуск , а потом — Выполнить.)
- Введите "%appdata%\Skype", затем нажмите кнопку ОК.
- Удалите папку со своим Логином Skype.
Если вы не видите папку со своим Логином Skype, нажмите CTRL+H, чтобы отобразить скрытые папки.
Когда вы снова запустите Skype, этого Логина на экране входа уже не будет.
Вариант 2.
Для того, чтобы никакие данные не сохранялись на локальном компьютере в папке "%appdata%\Skype" и никто потенциально не мог получить доступ к Вашей переписке используйте сервис web.skype.com

Но помним (при достаточной доле паранойи
Настройка Skype, чтобы он был более приватным, чем по умолчанию описана неплохо в статье Как сделать Skype более приватным.
Кроме этого может быть полезным список всех возможных команд Skype для чата и их описание